Bài 25 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 

\(y = \dfrac{2}{3}x + 2\);                                       \(y =  - \dfrac{3}{2}x + 2\)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\), cắt trục tung \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(1\), cắt các đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\) và \(y =  - \dfrac{3}{2}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tìm tọa độ của hai điểm \(M\) và \(N\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)\)

Cho \(y= 0 \Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow B(-3; 0)\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\) là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\).

+) Hàm số \(y =- \dfrac{3}{2}x + 2\) 

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. x+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3}  \Rightarrow C {\left(\dfrac{4}{3}; 0 \right)}\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ C\) là đồ thị của hàm số \(y = -\dfrac{3}{2}x + 2\).

b) Đường thẳng song song với trục \(Ox\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ \(1\) có dạng: \(y=1\).

Vì \(M\) là giao của đường thẳng \(y=\dfrac{2}{3}x+2\) và \(y=1\) nên hoành độ của \(M\) là nghiệm của phương trình: 

\(\dfrac{2}{3}x+2=1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Do đó tọa độ \(M\) là: \(M{\left( -\dfrac{3}{2}; 1 \right)}\).

Vì \(N\) là giao của đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+2\) và \(y=1\) nên hoành độ của \(N\) là nghiệm của phương trình:

\(-\dfrac{3}{2}x+2=1\)

\(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2\)

\(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Do đó tọa độ \(N\) là: \(N{\left( \dfrac{2}{3}; 1 \right)}\).

Loigiaihay.com