Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm $x$ biết:

a) $\sqrt{16x}= 8$;                        b) $\sqrt{4x} = \sqrt{5}$;

c) $\sqrt{9(x - 1)} = 21$;             d) $\sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0$.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $x \ge 0$

$\sqrt {16x}  = 8$$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {16x} } \right)^2} = {8^2}$ $\Leftrightarrow 16x = 64$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{64}}{{16}} \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=4$.

Cách khác: 

$\begin{array}{l} \sqrt {16x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt {16} .\sqrt x = 8\\ \Leftrightarrow 4\sqrt x = 8 \Leftrightarrow \sqrt x = 2\\ \Leftrightarrow x = {2^2} \Leftrightarrow x = 4 \end{array}$

b) Điều kiện: $4x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

 $\sqrt {4x}  = \sqrt 5$ $\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}$ (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy $x=\dfrac{5}{4}$.

c) Điều kiện: $9\left( {x - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

$\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  = 21$$\Leftrightarrow 3\sqrt {x - 1}  = 21$$\Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 7$ $\Leftrightarrow x - 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=50$.

Cách khác:

$\begin{array}{l} \sqrt {9\left( {x - 1} \right)} = 21 \Leftrightarrow 9\left( {x - 1} \right) = {21^2}\\ \Leftrightarrow 9\left( {x - 1} \right) = 441 \Leftrightarrow x - 1 = 49\\ \Leftrightarrow x = 50 \end{array}$

d) Điều kiện: $x \in R$ (vì $4.(1-x)^2\ge 0$ với mọi $x)$

$\sqrt {4{{\left( {1 - x} \right)}^2}}  - 6 = 0$$\Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}  = 6$ $\Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = 3$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 3\\1 - x =  - 3\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 4\end{array} \right.$ 

Vậy $x=-2;x=4.$

Loigiaihay.com