Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường \(xy.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(xy\) bằng \(12\,cm\), khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(xy\) bằng \(20\,cm.\) Tính khoảng cách từ trung điểm \(C\) của \(AB\) đến \(xy.\)

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(AH, CM, BK\) vuông góc với \(xy\) (\(H, M, K\) là chân đường vuông góc). 

\( \Rightarrow AH//CM//BK\) (cùng vuông góc với đường thẳng \(xy\))

Vì \(AH // BK \Rightarrow\) Tứ giác \(ABKH\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Xét hình thang \(ABKH\) có: \(AC = CB\) (giả thiết)

\(CM // AH // BK\) (chứng minh trên)

Suy ra \(MH = MK\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai)

Xét hình thang \(ABKH\) có:

\(AC = CB\) (giả thiết)

\(MH = MK\) (cmt)

\( \Rightarrow CM\) là đường trung bình của hình thang \(ABKH\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang)

\( \Rightarrow\) \(CM = \dfrac{{AH + BK}}{2} = \dfrac{{12 + 20}}{2} \)\(\,= \dfrac{{32}}{2}\)\(= 16\left( {cm} \right)\) (tính chất đường trung bình của hình thang)

Vậy khoảng cách từ trung điểm \(C\) của \(AB\) đến \(xy\) bằng \(16cm.\)