Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hai điểm $A$ và $B$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường $xy.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến $xy$ bằng $12\,cm$, khoảng cách từ điểm $B$ đến $xy$ bằng $20\,cm.$ Tính khoảng cách từ trung điểm $C$ của $AB$ đến $xy.$

Lời giải chi tiết

 

Kẻ $AH, CM, BK$ vuông góc với $xy$ ($H, M, K$ là chân đường vuông góc). 

$\Rightarrow AH//CM//BK$ (cùng vuông góc với đường thẳng $xy$)

Vì $AH // BK \Rightarrow$ Tứ giác $ABKH$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Xét hình thang $ABKH$ có: $AC = CB$ (giả thiết)

$CM // AH // BK$ (chứng minh trên)

Suy ra $MH = MK$ (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai)

Xét hình thang $ABKH$ có:

$AC = CB$ (giả thiết)

$MH = MK$ (cmt)

$\Rightarrow CM$ là đường trung bình của hình thang $ABKH$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang)

$\Rightarrow$ $CM = \dfrac{{AH + BK}}{2} = \dfrac{{12 + 20}}{2}$$\,= \dfrac{{32}}{2}$$= 16\left( {cm} \right)$ (tính chất đường trung bình của hình thang)

Vậy khoảng cách từ trung điểm $C$ của $AB$ đến $xy$ bằng $16cm.$