Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang $ABCD$ có đáy $AB, CD.$ Gọi $E, F, K$ theo thứ tự là trung điểm của $AD, BC, BD.$ Chứng minh ba điểm $E, K, F$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

- Xét $\Delta AB{\rm{D}}$ có: $E, K$ lần lượt là trung điểm của  $AD, BD$ (giả thiết)

$\Rightarrow  EK$ là đường trung bình của $\Delta AB{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$\Rightarrow   EK // AB$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Xét $\Delta DB{\rm{C}}$ có: $F, K$ lần lượt là trung điểm của $BC, BD$ (giả thiết)

$\Rightarrow  FK$ là đường trung bình của $\Delta DB{\rm{C}}$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$\Rightarrow  FK // DC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mặt khác, $AB // DC$ (vì $ABCD$ là hình thang) nên suy ra $FK // AB$ (2)

Từ (1) và (2) ta có qua điểm $K$ không thuộc $AB$ có hai đường thẳng $EK$ và $FK$ cùng $//AB$ nên theo tiên đề Ơ-clit thì ba điểm $E, K, F$ thẳng hàng .

Loigiaihay.com