Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O)

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\).Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\).

Chứng minh \(MA. MB = MC. MD\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh

Lời giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

a) \(M\) ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

              \(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) ( đối đỉnh)

              \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  \(AC\)).

Do đó \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g), suy ra:

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó \(MA. MB = MC. MD\)

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

Tương tự, xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

     \(\widehat{M}\) chung  

     \(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{MBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Nên \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g)

Suy ra:     \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó: \(MA. MB = MC. MD\)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close