Bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc \(\alpha\) của tam giác vuông \(AOS\)- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính \(SA\)).

                 

Lời giải chi tiết

Diện tích hình quạt : \(S_{quạt} = \dfrac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \dfrac{\pi.l^2.90}{360}=\dfrac{\pi.l^2}4.\)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\)

Theo đề bài ta có: \({S_{xq}} = S_{quạt} \Rightarrow πrl= \dfrac{\pi.l^2}4\)\(\Rightarrow\) \(l = 4r.\) 

Trong tam giác vuông SOA, ta có: \(\sin \alpha =\dfrac {OA}{SA}= \dfrac{r}l = \dfrac {1}4\) (vì \(l=4r\).)

Vậy \(\alpha= {14^0}28'.\)