Bài 21 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

LG a

${x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288$

Phương pháp giải:

Bước 1: Thực hiện chuyển các số hạng sang vế trái, vế phải bằng $0$.

Bước 2: Áp dụng công thức tính nghiệm thu gọn: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =b'^2-ac.$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}12x{\rm{ }} - {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Rightarrow \Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - 6} \right)^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 288} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324  > 0$

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} =\dfrac{6-\sqrt{324}}{1}=6-18=-12$.

${x_2} =\dfrac{6+\sqrt{324}}{1}=6+18=24$. 

LG b

$\dfrac{1}{12}x^2 + \dfrac{7}{12}x = 19$

Phương pháp giải:

Bước 1: Thực hiện chuyển các số hạng sang vế trái, vế phải bằng $0$. Qui đồng và bỏ mẫu.

Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$)  với biệt thức: $\Delta =b^2-4ac.$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19$

$\Leftrightarrow {x^2} + 7x-228= 0$

$\Rightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 228} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }}$

           $= {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2} > 0$

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} =\dfrac{ - 7 + 31}{2} = 12,$

${x_2} = \dfrac{ - 7 - 31}{2} =  - 19$

Loigiaihay.com