Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình (ẩn $x$) ${x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0$.

a) Tính $\Delta '$.

b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Lời giải chi tiết

a) ${x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0$ có $a = 1, b = -2(m - 1), \, \,  b' = -(m - 1), \, \,  c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2}.$

$\Rightarrow \Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} \\= {\rm{ }}{m^2}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m.$

b) Ta có $\Delta' = 1 – 2m$ và $a=1 \ne 0$

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}.$

+) Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.$

+) Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}.$

Loigiaihay.com