Bài 2 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E. Chứng minh: \(C{D^2} = 4AE.BE\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính CE theo AE và BE. +) Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung chứng minh E là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CE\). Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(C{E^2} = AE.BE\). Ta có: \(AB \bot CD\) tại E \( \Rightarrow E\) là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow CD = 2CE \)\(\Rightarrow C{D^2} = 4C{E^2} = 4AE.BE\) (đpcm). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|