Bài 2 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.

Chứng minh: \(C{D^2} = 4AE.BE\)

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(C{E^2} = AE.BE\).

Ta có: \(AB \bot CD\) tại E \( \Rightarrow E\) là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow CD = 2CE \)\(\Rightarrow C{D^2} = 4C{E^2} = 4AE.BE\) (đpcm). 

 Loigiaihay.com