Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\)

Lời giải chi tiết

Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)

Ta có:

\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'\)\( = u'vw + uv'w + uvw'\)