Bài 2 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) biết các cạnh \(a = 52, 1cm\); \(b = 85cm\) và \(c = 54cm\). Tính các góc \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA.\)

Ta suy ra \(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)

\(= \dfrac{85^{2}+54^{2}-(52,1)^{2}}{2.85.54}\)

\(\Rightarrow \cos A  ≈ 0,809  \Rightarrow \widehat{A}≈ 36^0\) 

\(\begin{array}{l}
{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\
\Rightarrow \cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\
= \frac{{{{54}^2} + 52,{1^2} - {{85}^2}}}{{2.54.52,1}} \approx - 0,2834
\end{array}\)

\(\Rightarrow  \widehat{B}≈  106^0 28’\) ;

\(\widehat{C} = {180^0} - \left( {A + B} \right) \) \(\approx {180^0} - \left( {{{36}^0} + {{106}^0}28'} \right)≈  37^032’\).

Chú ý:

Cách bấm máy tính tìm số đo góc A khi biết \(\cos A  ≈ 0,809\).

Bấm SHIFT \(\cos^{-1}\) 0,809 = sẽ hiện kết quả 36,00165653.

Bấm phím o''' sẽ hiện \(36^00{'}5.96''\).

Nếu máy tính đang ở chế độ Radian (có chữ R dòng trên cùng) thì cần bấm SHIFT MODE 3 để đưa về đơn vị độ (có chữ D trên cùng) rồi bấm lại.

Loigiaihay.com