Giải bài 2 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau.

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

Phương pháp giải:

Đặt \(t=cosx\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản của cos.

Lời giải chi tiết:

Đặt \( t = cosx, t \in [-1 ; 1]\) ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\+ )\,\,t = 1 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\+ )\,\,t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = {\rm{ }}k2\pi \) hoặc \(x{\rm{ }} =  \pm {\pi  \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \) \((k\in\mathbb{Z})\).

LG b

\(2sin2x{\rm{ }} + \sqrt 2 sin4x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 4x = 2\sin 2x\cos 2x\)

+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích.

+) Giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,2\sin 2x + \sqrt 2 \sin 4x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x + 2\sqrt 2 \sin 2x\cos 2x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 + \sqrt 2 \cos 2x} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 + \sqrt 2 \cos 2x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k\pi }}{2}\) hoặc \(x =  \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close