Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau.

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\tan (2x + 1)\tan (3x - 1) = 1\)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức \({1 \over {\tan x}} = \cot x = \tan \left( {{\pi  \over 2} - x} \right)\)

+) Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản của tan: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\tan \left( {2x + 1} \right)\tan \left( {3x - 1} \right) = 1\)

ĐK: \(\left\{ \matrix{  \cos \left( {2x + 1} \right) \ne 0 \hfill \cr   \cos \left( {3x - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
3x - 1 \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ne \frac{\pi }{2} - 1 + k\pi \\
3x \ne \frac{\pi }{2} + 1 + k\pi
\end{array} \right.  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{1}{3} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array} \right.\)

\(\eqalign{  & pt \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = {1 \over {\tan \left( {3x - 1} \right)}} \cr   &  \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \cot \left( {3x - 1} \right)\cr & \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \tan \left( {{\pi  \over 2} - 3x + 1} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 2x + 1 = {\pi  \over 2} - 3x + 1 + k\pi   \cr   &  \Leftrightarrow 5x = {\pi  \over 2} + k\pi   \cr   &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

LG b

\(\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = {{\tan a + \tan b} \over {1 - \tan a\tan b}}\)

+) Đặt \(t = \tan x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t.

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(b)\,\,\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

ĐK: \(\left\{ \matrix{  \cos x \ne 0 \hfill \cr   \cos \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) \ne 0  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\)

Khi đó,

\(PT \Leftrightarrow \tan x + \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x\tan \frac{\pi }{4}}} = 1\)

\(\eqalign{  & \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + 1} \over {1 - \tan x}} = 1  \cr   &  \Leftrightarrow \tan x - {\tan ^2}x + \tan x + 1 = 1 - \tan x  \cr   &  \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \tan x\left( {\tan x - 3} \right) = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \tan x = 0 \hfill \cr   \tan x = 3 \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = k\pi  \hfill \cr   x = \arctan 3 + k\pi  \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)  (tm) \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = k\pi \) hoặc \(x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close