Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính $\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)$ biết $\sin \alpha  =  - \frac{5}{{13}},\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$

Lời giải chi tiết

$\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)}^2}}  =  - \frac{{12}}{{13}}$ (vì $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$)

$\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ - 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}$

$\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha  + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha  = \frac{{ - 17\sqrt 2 }}{{26}}$