Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Quảng cáo
Đề bài Cho AKAK và BMBM là hai trung tuyến của tam giác ABCABC. Hãy phân tích các vectơ →AB,→BC,→CA−−→AB,−−→BC,−−→CA theo hai vectơ sau →u=→AK,→v=→BM.→u=−−→AK,→v=−−→BM. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng tính chất của đường trung tuyến. +) Với 3 điểm A,B,CA,B,C bất kì ta luôn có: →AB+→BC=→AC.−−→AB+−−→BC=−−→AC. Lời giải chi tiết Gọi GG là giao điểm của AK,BMAK,BM thì GG là trọng tâm của tam giác. Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: →AG=23→AK⇒→AG=23→u→GB=−→BG=−23→BM=−23→v Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ: →AB=→AG+→GB⇒→AB=23→u−23→v AK là trung tuyến nên K là trung điểm BC. Do đó, →AB+→AC=2→AK⇒(23→u−23→v)+→AC=2→u ⇒→AC=2→u−23→u+23→v ⇒→AC=43→u+23→v⇒→CA=−43→u−23→v BM là trung tuyến nên M là trung điểm AC. Do đó, →BA+→BC=2→BM⇒−→AB+→BC=2→v⇒→BC=2→v+→AB=2→v+(23→u−23→v)=23→u+43→v. Cách khác: + K là trung điểm của BC nên ta có: →AB+→AC=2→AK hay →AB−→CA=2→u(1) + M là trung điểm AC nên ta có: →BA+→BC=2→BM hay −→AB+→BC=2→v(2) + Lại có →AB+→BC+→CA=→0(3) Cộng (1) với (3) ta được 2→AB+→BC=2→u, kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: {2→AB+→BC=2→u−→AB+→BC=2→v Trừ hai vế của hai pt cho nhau ta được: 3→AB=2→u−2→v⇔→AB=23→u−23→v ⇒−(23→u−23→v)+→BC=2→v⇔→BC=2→v+23→u−23→v⇒→BC=23→u+43→v
Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
Tải app
