Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

LG a

$3{x^2} - 2x = {x^2} + 3$

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng $0$. 

2) Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =b'^2-ac$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

$3{x^2} - 2x = {x^2} + 3$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - {x^2} - 3=0$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0$

Suy ra $a = 2,\ b' =  - 1,\ c =  - 3$

$\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7 > 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1,82$

${x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx  - 0,82$

LG b

${(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)$

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng $0$. 

2) Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =b'^2-ac$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

${(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)$

$\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1$

$\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2 - 1 - x^2 +1=0$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0$

Suy ra $a = 3,\ b' =  - 2\sqrt 2 ,\ c  = 2$

$\Rightarrow \Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{2\sqrt 2  + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2  \approx 1,41$

${x_2} = \dfrac{2\sqrt 2  - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0,47$

LG c

$3{x^2} + 3 = 2(x + 1)$

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng $0$. 

2) Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =b'^2-ac$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

$3{x^2} + 3 = 2(x + 1)$

$\Leftrightarrow 3{x^2} +3- 2x -2 = 0$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x +1 = 0$

Suy ra  $a = 3,\ b' =  - 1,\ c = 1$

$\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 =  - 2 < 0$

Do đó phương trình vô nghiệm.

LG d

$0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}$

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng $0$. 

2) Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =b'^2-ac$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

$0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}$

$\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x = x^2-2x+1$

$\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x -x^2+2x-1=0$

$\Leftrightarrow -0,5 x^2 +2,5 x -1 = 0$

$\Leftrightarrow  x^2 -5 x +2 = 0$

Suy ra $a = 1;\ b' =  - 2,5;\ c = 2$

$\Rightarrow \Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4,25 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25}  \approx 4,56$

${x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25}  \approx 0,44$