Bài 17 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho ba vectơ

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (3;7;0),\overrightarrow v (2;3;1),\overrightarrow {\rm{w}} (3; - 2;4).\)

LG a

Chứng minh \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  &\;\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| \matrix{  7 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  3 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  7 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right|} \right)\cr&  = (7; - 3; - 5)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}} = 21 + 6 - 20 = 7 \ne 0. \cr} \)

Vậy \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) không đồng phẳng.

LG b

Biểu thị vec tơ \(\overrightarrow a ( - 4; - 12;3)\) theo ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\overrightarrow a  = m\overrightarrow u  + n\overrightarrow v  + k\overrightarrow {\rm{w}}   \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3m + 2n + 3k =  - 4 \hfill \cr  7m + 3n - 2k =  - 12 \hfill \cr  n + 4k = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m =  - 5 \hfill \cr  n = 7 \hfill \cr  k =  - 1. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Vậy \(\overrightarrow a  =  - 5\overrightarrow u  + 7\overrightarrow v  - \overrightarrow {\rm{w}} .\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close