Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoTrong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz. Quảng cáo
Đề bài Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.Chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\) Lời giải chi tiết Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho : OA=OB=OC=1. Khi đó vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \) là vec tơ chỉ phương của tia phân giác trong của góc yOz. Từ giả thiết ta suy ra : \(\eqalign{ & \overrightarrow {OA} .\overrightarrow u = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow OA.OB.\cos \widehat {xOy}\) +OA.OC.cos\(\widehat {xOz} = 0\) \( \Leftrightarrow \)cos\(\widehat {xOy}\) + cos\(\widehat {xOz} = 0\) \( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|