Bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a) Biết \(\widehat{MAN}\) = \(30^{\circ}\), tính \(\widehat{PCQ}\).

b) Nếu \(\widehat{PCQ}\) =\(136^{\circ}\) thì \(\widehat{MAN}\)  có số đo là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn tâm \(B\) có: \(\widehat {MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(MN\); \(\widehat {MBN}\) là góc ở tâm chắn cung \(MN\) nên \(\widehat {MAN} =\dfrac{1}{2}.\widehat {MBN}\)

Lại xét đường tròn tâm \(C\) có \(\widehat {PBQ}\) là góc nội tiếp chắn cung \(PQ\); \(\widehat {PCQ}\) là góc ở tâm chắn cung \(PQ\) nên \(\widehat {PBQ} =\dfrac{1}{2}.\widehat {PCQ}\)

\(\Rightarrow \widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}.\widehat {PCQ} \Rightarrow \widehat {PCQ}=4.30^0=120^0\)

b) Theo a) ta có \(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}.\widehat {PCQ}\)

Nếu \(\widehat {PCQ} = 136^\circ\) thì\(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}\widehat {PCQ}= \dfrac{{136^\circ }}{4} = 34^\circ .\)