Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2

Quảng cáo

Đề bài

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\)   và  \(y = 2x + 2\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi \(A\) là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm \(A\).

c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục \(Ox\), cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm \(C\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) rồi tính diện tích tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)  

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) Đồ thị hàm số \(y=ax\) và \(y=a'x+b'\) cắt nhau tại \(A\) thì hoành độ điểm \(A\) là nghiệm của phương trình: \(ax=a'x+b'.\) Giải phương trình tìm \(x\), rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \(A\). 

c) +) Đường thẳng đi qua điểm \(B(0; b)\) song song với trục \(Ox\) có phương trình là: \(y=b\).

+ Diện tích tam giác \(ABC\):  \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)

với \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải chi tiết

a) +) Hàm số \(y=x\):

Cho \(x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)\)

\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(M(1; 1)\).

+) Hàm số \(y=2x+2\) 

Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow (-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=2x+2\) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \(B(0; 2)\) và \((-1; 0)\).

Đồ thị như hình bên.

 

b) Tìm tọa độ giao điểm \(A\):

 Hoành độ giao điểm \(A\) là nghiệm của phương trình:

\(x = 2x + 2\)\(\Leftrightarrow x -2x = 2\)\(\Leftrightarrow  -x =2\) \(\Leftrightarrow  x =-2\)

Thay \(x=-2\) vào công thức hàm số \(y=x\), ta được: \(y=-2\)

Vậy tọa độ cần tìm là: \(A(-2; -2)\).

c) +) Tìm tọa độ điểm \(C\)

Đường thẳng qua \(B(0; 2)\) song song với trục hoành có phương trình là \(y=2\)

Vì điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(y=2\) nên có tung độ là \(y=2\)

Vì \(C\) cũng thuộc đường thẳng \(y=x\) nên \(x=y=2\)

Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\)

+) Tính diện tích tam giác \(ABC\):

Kẻ \(AE  \bot BC\), ta có \(AE=2+2=4\) và \(BC=2\) 

Tam giác \(\Delta{ABC}\) có \(AE\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích \(\Delta{ABC}\) là:

\(S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4\) \((cm^2)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài