Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 tập 2. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

LG a

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Ta có:  \(a = 2,\ b =  - 7,\ c = 3.\)

Suy ra \(\Delta  =b^2-4ac= {( - 7)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\({x_2} = \dfrac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7+5}{4}=3\).

LG b

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c = 5\)

Suy ra  \(\Delta  = b^2-4ac={(1)^2} - 4.6.5 =  - 119< 0\).

Do đó phương trình vô nghiệm

LG c

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c =  - 5\)

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac={1^2} - 4.6.(-5) = 121 > 0 \)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1+11}{12}=  \dfrac{5}{6}\)

\({x_2} = \dfrac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1-11}{12}=  -1\).

LG d

\(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

 \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 3,\ b = 5,\ c = 2\)

Suy ra \(\Delta  = b^2 - 4ac ={5^2} - 4.3.2 = 1 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-5+\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-4}{6} =-\dfrac{2}{3}\)

\({x_2} = \dfrac{-5-\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-6}{6} =-1\).

LG e

\({y^2} - 8y + 16 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\({y^2} - 8y + 16 = 0\)

Ta có: \(a = 1,\ b =  - 8,\ c = 16\)

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac={( - 8)^2} - 4.1.16 = 0\)

Do đó phương trình có nghiệm kép:

\({y_1} = {y_2} =  \dfrac{-(-8)}{2.1} = 4\)

LG f

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Ta có: \(a = 16,\ b = 24,\ c = 9\)

Suy ra \(\Delta =b^2-4ac = {(24)^2} - 4.16.9 = 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm kép:

\({z_1} = {z_2} =  - \dfrac{24}{2.16} = \dfrac{-3}{4}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài