Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x =  - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.

Lời giải chi tiết

Thay x = 2 vào phương trình, ta có:

\(\begin{array}{l} - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) =  - \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{3} = 1,98 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{3} =  - 1,98 + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1,89 + 6k\\t =  - 1,89 + 6k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm là \(t = 1,89 + 6k\), \(t =  - 1,89 + 6k\), \(k \in \mathbb{Z}\).