Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Phương trình \(\cot x =  - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cot x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\0 \le  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \le 4\pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} \le k\pi  \le \frac{{17\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{17}}{4}\\k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4};\frac{{15\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)

Chọn đáp án B.