Bài 12 trang 74 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang cân $ABCD \;( AB // CD, AB < CD).$ Kẻ đường cao $AE, BF$ của hình thang. Chứng minh rằng $DE = CF.$

Lời giải chi tiết

Vì $ABCD$ là hình thang cân (giả thiết)

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A{\rm{D}} = BC\\ \widehat D = \widehat C \end{array} \right.$ (tính chất hình thang cân)

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $BFC$ có:

+) $AD = BC$ (chứng minh trên)

+) $\widehat D = \widehat C$ (chứng minh trên)

Suy ra $∆AED =  ∆BFC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: $DE = CF$ ($2$ cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com