Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

Quảng cáo

Đề bài

Cho ΔABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm DE sao cho AD=AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng ˆA=50o.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180o.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AD=AE (giả thiết) nên  ADE cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 ^D1^E1 (tính chất tam giác cân)

Xét ADE có:  ^D1+^E1+ˆA=1800 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

2^D1+ˆA=1800^D1=1800ˆA2(1)

ABC cân tại A (gt) ˆB=ˆC (tính chất tam giác cân)

Mà: ˆA+ˆB+ˆC=1800 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

^2B+ˆA=1800ˆB=1800ˆA2(2)

Từ (1) và (2) ^D1ˆB, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE//BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có ˆB=ˆC ( chứng minh trên )

Nên BDEC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

b) Với ˆA=50o

Ta được ˆB=ˆC=1800ˆA2=18005002=65o

^D2+ˆB=1800 (2 góc trong cùng phía bù nhau)

^D2=1800ˆB=1800650=1150

BDEC là hình thang cân (chứng minh trên)

^D2=^E2=1150 (tính chất hình thang cân)

Loigiaihay.com


Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close