Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE. Quảng cáo
Đề bài Cho ΔABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE. a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân. b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng ˆA=50o. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau. - Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180o. - Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết a) Ta có AD=AE (giả thiết) nên ∆ADE cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) ⇒^D1 = ^E1 (tính chất tam giác cân) Xét ∆ADE có: ^D1+^E1+ˆA=1800 (định lý tổng ba góc trong tam giác) ⇒2^D1+ˆA=1800⇒^D1=1800−ˆA2(1) Vì ∆ABC cân tại A (gt) ⇒ˆB=ˆC (tính chất tam giác cân) Mà: ˆA+ˆB+ˆC=1800 (định lý tổng ba góc trong tam giác) ⇒^2B+ˆA=1800⇒ˆB=1800−ˆA2(2) Từ (1) và (2) ⇒^D1 = ˆB, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE//BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Do đó BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang). Lại có ˆB=ˆC ( chứng minh trên ) Nên BDEC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân). b) Với ˆA=50o Ta được ˆB=ˆC=1800−ˆA2=1800−5002=65o ^D2+ˆB=1800 (2 góc trong cùng phía bù nhau) ⇒^D2=1800−ˆB=1800−650=1150 Mà BDEC là hình thang cân (chứng minh trên) ⇒^D2=^E2=1150 (tính chất hình thang cân) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|