Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\), dây \(AB\) bằng \(8cm\).

a) Tính khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\). 

b) Gọi \(I\) là điểm thuộc dây \(AB\) sao cho \(AI=1cm\). Kẻ dây \(CD\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(AB\). Chứng minh rằng \(CD=AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

 +) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\), vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).

b) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai dây cách đều nhau thì bằng nhau. 

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(OH\perp AB\). Suy ra \(H\) là trung điểm của dây \(AB\). (Theo định lí 2 - trang 103) 

\(\Rightarrow HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm.\)

Xét tam giác \(HOB\) vuông tại \(H\), theo định lí Pytago, ta có:

\(OB^2=OH^2+HB^2 \Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9\Rightarrow OH=3(cm)\).

Vậy khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là \(3cm\).

b) Vẽ \(OK\perp CD\).

Tứ giác \(KOHI\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\).

Ta có \(HI=AH-AI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\)

Vậy \(OH=OK = 3cm.\)

Hai dây \(AB\) và \(CD\) cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó \(AB = CD.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.

  • Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.

  • Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O.

  • Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.

  • Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn.

  • Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

  • Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

  • Bài 36 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 36 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 36 trang 123 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

Gửi bài tập - Có ngay lời giải