Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcTìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2); Quảng cáo
Đề bài Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\); b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\); Phương pháp giải - Xem chi tiết Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định Lời giải chi tiết a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\) Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\) \( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\) Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\). b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\) Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\) Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)
Quảng cáo
|