Bài 107 trang 123 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

(Hệ thống định vị Hypebolic). Hai thiết bị dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau \(1\) dặm. Thiết bị \(A\) ghi được âm thanh vụ nổ trước thiết bị \(B\) là \(2\) giây. Biết vận tốc của âm thanh là \(1100feet/s\), tìm các vị trí mà vụ nổ có thế xảy ra (\(1\) dặm\(=5280 feet\), \(3 feet=0,914 m\)).

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) mà \(Ox\) đi qua \(A\) và \(B, Oy\) là đường trung trực của \(AB\) như hình 132a. Kí hiệu \(d_1\) là quãng đường âm thanh đi được từ vụ nổ đến thiết bị \(A, d_2\) là quãng đường âm thanh đi được từ vụ nổ đến thiết bị \(B, d_1\) và \(d_2\) tính theo \(feet\). Khi đó, do thiết bị \(A\) nhận âm thanh nhanh hơn thiết bị \(B\) \(2\) giây nên ta có:

\({d_2} - {d_1} = 2200. \)                 (1)

Các điểm thỏa mãn (1) nằm trên một nhánh của hypebol có phương trình:\( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Ta có: \(c =  \dfrac{{5280}}{2} = 2640  ,\)  \( a =  \dfrac{{2200}}{2} = 1100,\) \(   {b^2} = {c^2} - {a^2} = 5759600\).

Vậy vụ nổ nằm trên một nhánh của hypebol có phương trình:

\( \dfrac{{{x^2}}}{{1210000}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{5759600}} = 1\).

Loigiaihay.com