Trang chủ
Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 10 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

LG a

\(\cot A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}}\) ( S là diện tích tam giác ABC)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\,\,;\cr&S = {1 \over 2}bc\sin A \Rightarrow bc\sin A = 2S\cr 
& \Rightarrow \,\,\cot A = {{\cos A} \over {\sin A}} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc\sin A}} \cr& = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.2S}}= {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} \cr} \)

LG b

\(\cot A + \cot B + \cot C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}}\)

Lời giải chi tiết:

Tương tự câu a), ta có

\(\eqalign{
& \cot B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}}\cr&\cot C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr 
& \Rightarrow \,\,\cot A + \cot B + \cot C\cr& = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr 
&   = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} + {a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\cr&= \,{{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close