Bài 9 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(a = 12,\,b = 16,\,c = 20\). Tính diện tích S, chiều cao \(h_a\), các bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Ta có \(p = {{a + b + c} \over 2} = {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24\)

Áp dụng công thức Hêrông, ta có               

\(\eqalign{
& S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \cr& = \sqrt {24\left( {24 - 12} \right)\left( {24 - 16} \right)\left( {24 - 20} \right)} \cr&= \sqrt {24.12.8.4} = 96 \cr 
& S = {1 \over 2}a.{h_a}\cr&\Rightarrow {h_a} = {{2S} \over a} = {{2.96} \over {12}} = 16 \cr 
& S = {{abc} \over {4R}}\cr&\Rightarrow \,R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10 \cr 
& S = pr\Rightarrow \,r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4 \cr} \)

Loigiaihay.com