Bài 1 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó: LG a \(u_n= 5 - 2n\) Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Ta chứng minh \({u_{n + 1}} - {u_n} = const\). Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_1} = 5 - 2.1 = 3\) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) - \left( {5 - 2n} \right) \) \(= 5 - 2n - 2 - 5 + 2n = -2\) \( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 ,\forall n \in {N^*}\) Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\). Quảng cáo  LG b \(u_n= \dfrac{n}{2}- 1\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_1} = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}\)
Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:
\(u_{n+1}-u_n= \dfrac{n+1}{2} - 1 - ( \dfrac{n}{2}- 1) \) \( = \frac{{n + 1}}{2} - 1 - \frac{n}{2} + 1 = \frac{{n + 1 - n}}{2}\) \(= \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{2},\forall n \in {N^*}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \dfrac{1}{2}\) và \(d = \dfrac{1}{2}\).
LG c \(u_n= 3^n\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} \) \(= {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)). Vậy dãy số không phải là cấp số cộng. Chú ý: Cách giải thích khác: \({u_n}\; = {\rm{ }}{3^n}\; \Rightarrow \;{u_1}\; = {\rm{ }}3\) giả sử \(n \ge 1\), xét hiệu sau: \(\begin{array}{*{20}{l}} \( \Rightarrow \;({u_n})\) không phải là cấp số cộng. LG d \(u_n= \dfrac{7-3n}{2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_1} = \frac{{7 - 3.1}}{2} = 2\)
Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{7 - 3\left( {n + 1} \right)}}{2} - \dfrac{{7 - 3n}}{2} \) \(= \dfrac{{7 - 3n - 3 - 7 + 3n}}{2} = - \dfrac{3}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\) và \(d = -\dfrac{3}{2}\).
Loigiaihay.com
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Tải app
