Bài 2 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\,\,\left\{ \begin{array}{l} {u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_1} + {u_6} = 17 \end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức SHTQ: $u_n= u_1+ (n – 1)d$.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

$\begin{array}{*{20}{l}} {{u_3}\; = {\rm{ }}{u_{1\;}} + {\rm{ }}2d{\rm{ }};}\\ {{u_5}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}4d{\rm{ }};}\\ {{u_6}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}5d} \end{array}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l}\,\,\left\{ \begin{array}{l} {u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_1} + {u_6} = 17 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + {u_1} + 4d = 10\\ {u_1} + {u_1} + 5d = 17 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 2d = 10\\ 2{u_1} + 5d = 17 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 16\\ d = - 3 \end{array} \right.\\\end{array}$

Quảng cáo

LG b

$\,\,\left\{ \begin{array}{l} {u_7} - {u_3} = 8\\ {u_2}.{u_7} = 75 \end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức SHTQ: $u_n= u_1+ (n – 1)d$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_7}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}6d{\rm{ }};{\rm{ }}{u_{3\;}} = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}2d{\rm{ }};{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}{u_{1\;}} + {\rm{ }}d$

Do đó theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l} {u_7} - {u_3} = 8\\ {u_2}.{u_7} = 75 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\ \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4d = 8\\ \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} d = 2\\ \left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_1} + 12} \right) = 75 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} + 24 = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_1} = - 17\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} d = 2\\ {u_1} = 3 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} d = 2\\ {u_1} = - 17 \end{array} \right. \end{array} \right.$

 Loigiaihay.com