Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)$, $\overrightarrow b  = (1;1;0)$ và $\overrightarrow c  = (1;1;1)$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2$;               (B) $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3$;

(C) $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b$;                     (D) $\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c$.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \\ \left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\ \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 1} \right).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \\ \overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0 \end{array}$

Do đó A đúng, B đúng, C đúng, D sai.

Chọn (D).

Loigiaihay.com