Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$u_n=\dfrac{n}{2^{n}-1}$

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính $u_n$ lần lượt tại $n=1;2;3;4;5$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_1} = \dfrac{1}{{{2^1} - 1}} = 1$; ${u_2} = \dfrac{2}{{{2^2} - 1}} = \dfrac{2}{3}$; ${u_3} = \dfrac{3}{{{2^3} - 1}} = \dfrac{3}{7}$; ${u_4} = \dfrac{4}{{{2^4} - 1}} = \dfrac{4}{{15}}$; ${u_5} = \dfrac{5}{{{2^5} - 1}} = \dfrac{5}{{31}}$

Năm số hạng đầu của dãy số là:

$u_1= 1$; $u_2= \dfrac{2}{3}$, $u_{3}=\dfrac{3}{7}; u_{4}=\dfrac{4}{15};u_{5}=\dfrac{5}{31}$

Quảng cáo

LG b

$u_n= \dfrac{2^{n}-1}{2^{n}+1}$

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính $u_n$ lần lượt tại $n=1;2;3;4;5$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_1} = \dfrac{{{2^1} - 1}}{{{2^1} + 1}} = \dfrac{1}{3}$; ${u_2} = \dfrac{{{2^2} - 1}}{{{2^2} + 1}} = \dfrac{3}{5}$; ${u_3} = \dfrac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}} = \dfrac{7}{9}$; ${u_4} = \dfrac{{{2^4} - 1}}{{{2^4} + 1}} = \dfrac{{15}}{{17}}$; ${u_5} = \dfrac{{{2^5} - 1}}{{{2^5} + 1}} = \dfrac{{31}}{{33}}$.

Năm số hạng đầu của dãy số là $u_{1}=\dfrac{1}{3},u_{2}=\dfrac{3}{5};u_{3}=\dfrac{7}{9};u_{4}=\dfrac{15}{17};u_{5}=\dfrac{31}{33}$

LG c

$u_n=(1+\dfrac{1}{n})^{n}$

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính $u_n$ lần lượt tại $n=1;2;3;4;5$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_1} = {\left( {1 + \dfrac{1}{1}} \right)^1} = 2$, ${u_2} = {\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}$; ${u_3} = {\left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{{64}}{{27}}$; ${u_4} = {\left( {1 + \dfrac{1}{4}} \right)^4} = \dfrac{{625}}{{256}}$; ${u_5} = {\left( {1 + \dfrac{1}{5}} \right)^5} = \dfrac{{7776}}{{3125}}$.

Năm số hạng đầu của dãy số là

$u_1=2$; $u_{2}=\dfrac{9}{4};u_{3}=\dfrac{64}{27};u_{4}=\dfrac{625}{256};u_{5}=\dfrac{7776}{3125}$

LG d

$u_n =\dfrac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}$

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính $u_n$ lần lượt tại $n=1;2;3;4;5$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_1} = \dfrac{1}{{\sqrt {{1^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$, ${u_2} = \dfrac{2}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$, ${u_3} = \dfrac{3}{{\sqrt {{3^2} + 1} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}$, ${u_4} = \dfrac{4}{{\sqrt {{4^2} + 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}$, ${u_5} = \dfrac{5}{{\sqrt {{5^2} + 1} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {26} }}$.

Năm số hạng đầu của dãy số là

$u_{1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}};u_{2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}};u_{3}=\dfrac{3}{\sqrt{10}};$ $u_{4}=\dfrac{4}{\sqrt{17}};u_{5}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$

Loigiaihay.com