Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với $3$.

Lời giải chi tiết:

$u_1 =-1$.

${u_2} = u_1 + 3= - 1 + 3 = 2$.

${u_3} = u_2 + 3= 2 + 3 = 5$.

${u_4} = u_3 + 3= 5 + 3 = 8$.

${u_5} = u_4 + 3= 8 + 3 = 11$.

Năm số hạng đầu của dãy số là: $u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5;$ $u_4= 8; u_5= 11$

Quảng cáo

LG b

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_n = 3n -4$.

Phương pháp giải:

Nội dung phương pháp quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với $n=1$.

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến $n=k \ge 1$ (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với $n=k+1$.

Khi đó đẳng thức đúng với mọi $n \in N^*$.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh $u_n  = 3n - 4$ (*) bằng phương pháp quy nạp:

+) Do $u_1 = -1= 3.1 - 4$ nên (*) đúng với $n =1$

+) Giả sử (*) đúng với $n = k , k ≥ 1$, tức là $u_k= 3k -4$.

Ta cần chứng minh (*) đúng với $n = k + 1$, tức là chứng minh ${u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4$.

Thật vậy, từ giả thiết $u_{n+1}= u_n+ 3$ với mọi $n$ ta suy ra:

$u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3$ $=(3k+3) - 4= 3(k + 1) -4$

hay  ${u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4$

Do đó (*) đúng với $n=k+1$.

Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi $n \in {\mathbb N}^*$.

Loigiaihay.com