Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - 3} {x^2};) b) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) limx3x2;                      

b) limx5x225x5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số f(x) xác định trên K hoặc trên K{x0}. Hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xnK{x0}xnx0, ta cóf(xn)L

Lời giải chi tiết

a) limx3x2;            

Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn=3.

Ta có limx2n=(3)2=9

Vậy limx3x2=9.

b) limx5x225x5.

Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn=5.

Ta có limxn225xn5=lim(xn5)(xn+5)xn5=lim(xn+5)=limxn+5=5+5=10

Vậy limx5x225x5=10.

  • Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Biết rằng hàm số (fleft( x right)) thỏa mãn (mathop {lim }limits_{x to {2^ - }} fleft( x right) = 3) và (mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} fleft( x right) = 5.) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 2} fleft( x right)) hay không? Giải thích.

  • Bài 3 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to 2} left( {{x^2} - 4x + 3} right);) b) (mathop {lim }limits_{x to 3} frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};) c) (mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{sqrt x - 1}}{{x - 1}}.)

  • Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{9x + 1}}{{3x - 4}};) b) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{7x - 11}}{{2x + 3}};) c) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) d) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) e) (mathop {lim }limits_{x to {6^ - }} frac{1}{{x - 6}};) g) (mathop {lim }limits_{x to {7^ + }} frac{1}{{x - 7}}.)

  • Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được (Nleft( t right) = frac{{50t}}{{t + 4}},,left( {t ge 0} right)) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính (mathop {lim }limits_{t to + infty } Nleft( t right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

  • Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close