Bài 1 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 7x - 5 y = 9 & \\ 14x - 10y = 10& \end{matrix}\right.$.

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} 7x - 5y = 9\\ 14x - 10y = 10 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 14x - 10y = 18\\ 14x - 10y = 10 \end{array} \right.$

Dễ thấy không tồn tại cặp số (x;y) nào thỏa mãn hệ trên nên hệ đã cho vô nghiệm.

Cách 2:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} 7x - 5y = 9\\ 14x - 10y = 10 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x - 5y = 9\\ 7x - 5y = 5 \end{array} \right.$

Dễ thấy không tồn tại cặp số (x;y) nào thỏa mãn hệ trên nên hệ đã cho vô nghiệm.

Cách 3:

Xét hai đường thẳng $7x-5y=9$ và $14x-10y=10$

Ta có: $\dfrac{7}{14}=\dfrac{-5}{-10}\neq \dfrac{9}{10}$ nên hai đường thẳng $7x-5y=9$ và $14x-10y=10$ song song với nhau

Do đó chúng không có điểm chung nên hệ vô nghiệm.

Loigiaihay.com