Giải bài 1 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\begin{array}{l}\,\,\sin \left( {x + 2} \right) = \frac{1}{3}\\\end{array}$

Phương pháp giải:

Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi  \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} a)\,\,\sin \left( {x + 2} \right) = \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 2 = \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi \\ x + 2 = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi  \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arcsin \frac{1}{3} - 2 + k2\pi \\ x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} - 2 + k2\pi  \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})$ hoặc $x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})$

Quảng cáo

LG b

$\begin{array}{l} \,\,\sin 3x = 1\\\end{array}$

Phương pháp giải:

Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,\,\sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})$

LG c

$\begin{array}{l} \,\,\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\\end{array}$

Phương pháp giải:

Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} c)\,\,\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Rightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi \\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{3k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2}, k\in Z$

LG d

$\begin{array}{l} \,\,\sin \left( {2x + {{20}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}$

Phương pháp giải:

Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,\,\sin \left( {2x + {{20}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + {{20}^0}} \right) = \sin \left( { - {{60}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + {20^0} = - {60^0} + k{360^0}\\ 2x + {20^0} = {180^0} + {60^0} + k{360^0} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = - {80^0} + k{360^0}\\ 2x = {220^0} + k{360^0} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - {40^0} + k{180^0}\\ x = {110^0} + k{180^0} \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-40^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})$ hoặc $x=110^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})$

 Loigiaihay.com