Bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\dfrac{x+1}{3x - 2}$;

Phương pháp giải:

$\underset{x\rightarrow a}{\lim}f(x)), f(x)$ xác định trên $D$

+) Lấy dãy $(x_n)$ bất kì, $x_n \in D$: $\lim {x_n} = 4$ 

+) Tính $\lim f({x_n})$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}$ xác định trên $D=\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}$ và ta có $x = 4 \in D$

Giả sử $(x_n)$ là dãy số bất kì và $x_n ∈ D$; $x_n≠ 4$ và $x_n→ 4$ khi $n \to  + \infty$ hay $\lim {x_n} = 4$

Ta có $\lim f(x_n) = \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2}$ $= \dfrac{{\lim {x_n} + 1}}{{3\lim {x_n} - 2}}$ $= \dfrac{4 + 1}{3. 4 - 2} = \dfrac{1}{2}$

Vậy $\underset{x\rightarrow 4}{\lim}$ $\dfrac{x +1}{3x - 2}$ = $\dfrac{1}{2}$.

Quảng cáo

LG b

$\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$.

Phương pháp giải:

$\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}f(x)$.

+) Lấy dãy $(x_n)$ bất kì: $\lim {x_n} =  + \infty$

+) Tính $\lim f({x_n})$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $f(x)$ = $\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$ xác định trên $\mathbb R$.

Giả sử $(x_n)$ là dãy số bất kì và $x_n→ +∞$ khi $n \to  + \infty$ hay $\lim {x_n} =  + \infty$

$\Rightarrow \lim \dfrac{1}{{x_n^2}} = 0$

Ta có $\lim f(x_n) = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}$ $= \lim \dfrac{{x_n^2\left( {\dfrac{2}{{x_n^2}} - 5} \right)}}{{x_n^2\left( {1 + \dfrac{3}{{x_n^2}}} \right)}}$ $= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}}$ $= \dfrac{{\lim \dfrac{2}{{x_n^2}} - 5}}{{1 + \lim \dfrac{3}{{x_n^2}}}} = \dfrac{{0 - 5}}{{1 + 0}}$ $= -5$

Vậy $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}$ $\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5$.

 Loigiaihay.com