Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

Xét dấu các tam thức bậc hai...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét dấu các tam thức bậc hai

LG a

\({5x^{2}}-3x + 1\); 

Phương pháp giải:

Cho đa thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;\)\(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) với mọi \(x \in R.\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x).\)

Lời giải chi tiết:

\({5x^{2}}-3x + 1\)

\(∆ = (- 3)^2– 4.5 =-11< 0  \) nên luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\).

\(\Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈\mathbb R\)

LG b

\(- 2{x^2} + 3x + 5\);

Lời giải chi tiết:

Tam thức bậc hai \(- 2{x^2} + 3x + 5\) có hệ số \(a=-2<0\).

Ta có: \( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \( - 2{x^2} + 3x + 5 <0\)  với  \(x < -1\) hoặc \(x > \dfrac{5}{2}.\)

\( - 2{x^2} + 3x + 5 >0\) với   \(- 1 < x < \dfrac{5}{2}.\)

\(- 2{x^2} + 3x + 5 = 0 \) với \(x = -1\) hoặc \(x = \dfrac{5}{2}.\)

LG c

\({x^2} +12x+36\); 

Lời giải chi tiết:

\({x^2} +12x+36\)

\({x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x =  - 6\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6.\)

LG d

\((2x - 3)(x + 5)\).

Lời giải chi tiết:

\((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr 
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x < -5\) hoặc \(x > \dfrac{3}{2}.\)

\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \( -5 < x < \dfrac{3}{2}.\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0\) với \(x = -5\) hoặc \(x = \dfrac{3}{2}.\)

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close