Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Hãy chứng minh định lý trên.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh: \(\overparen{AB} = \overparen{CD}\) \( \Rightarrow \)  AB = CD

Vì \(\overparen{AB} = \overparen{CD}\) \( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (Số đo cung = số đo góc ở tâm chắn cung đó)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\)  có:

\(\eqalign{& OA = OC = R  \cr & \widehat {AOB} = \widehat {COD}  \cr & OB = OD = R  \cr &  \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCD\,\,\left( {c.g.c} \right)  \cr}\)

\( \Rightarrow AB = CD \) ( 2 cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: AB = CD \( \Rightarrow \)  \(\overparen{AB} = \overparen{CD}\)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\)  có:

\(\eqalign{& OA = OC = R  \cr & AB = CD\,\,\left( {gt} \right)  \cr & OB = OD = R  \cr &  \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCD\,\,\left( {c.c.c} \right)  \cr}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COD} \) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) \(\overparen{AB} = \overparen{CD}\) (Số đo góc ở tâm chắn cung = số đo cung đó)