Phương pháp giải một số dạng bài tập về lực đàn hồi của lò xo

Dạng 1: Xác định lực đàn hồi, độ biến dạng, độ cứng, chiều dài của lò xo

Sử dụng biểu thức định luật Húc:

\({F_{dh}} = k\left| {\Delta l} \right| = k\left| {l - {l_0}} \right|\) => Các đại lượng cần tìm.

Trong đó:

+ \({F_{dh}}\): độ lớn lực đàn hồi (N)

+ k: độ cứng của lò xo

+ \({l_0}\): chiều dài ban đầu của lò xo (m)

+ \(l\): chiều dài của lò xo sau khi bị biến dạng (m)

+ \(\Delta l\): độ biến dạng của lò xo (m)

\(\Delta l = l - {l_0}\): khi lò xo bị dãn

\(\Delta l = {l_0} - l\): khi lò xo bị nén

Ví dụ 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 10cm và có độ cứng là 40N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 1N để nén lò xo. Chiều dài của lò xo khi bị nén là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khi nén một lực 1N vào lò xo, ta có:

\(F = k\Delta l \Rightarrow \Delta l = \frac{F}{k} = \frac{1}{{40}} = 0,025m = 2,5cm\)

\(\Delta l = {l_0} - l \Leftrightarrow 2,5 = 10 - l \Leftrightarrow l = 7,5cm\)

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30cm, khi bị nén lò xo dài 24cm và lực đàn hồi của nó bằng 5N. Hỏi khi lực đàn hồi bị nén bằng 10N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Lò xo bị nén, độ biến dạng của lò xo là:

\(\Delta l = {l_0} - l = 30 - 24 = 6cm = 0,06m\)

Độ cứng của lò xo là:

\(k = \frac{F}{{\Delta l}} = \frac{5}{{0,06}} = \frac{{250}}{3}N/m\)

Khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 10N, ta có:

\(\Delta l' = \frac{{F'}}{k} = \frac{{10}}{{\frac{{250}}{3}}} = 0,12m = 12cm\)

Chiều dài của lò xo lúc này là:

\(l = {l_0} - \Delta l = 30 - 12 = 18cm\)

Dạng 2: Treo vật vào lò xo

Khi lò xo  treo thẳng đứng, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật m, ở trạng thái vật m nằm cân bằng, ta có:

\({F_{dh}} = P \Leftrightarrow k\left| {\Delta l} \right| = mg\)

Ví dụ 3: Một quả cân có khối lượng m = 100g treo vào đầu dưới của một lò xo nhẹ, đầu kia của lò xo gấn trên giá treo. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Khi vật cân bằng thì lực của lò xo tác dụng lên vật là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vật chịu tác dụng của trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực đàn hồi \(\overrightarrow {{F_{dh}}} \)

Khi vật nằm cân bằng ta có:

\({F_{dh}} = P = mg = 0,1.10 = 1N\)

Dạng 3: Cắt, ghép lò xo

1. Cắt lò xo

Lò xo có độ cứng \({k_0}\), chiều dài \({l_0}\) cắt thành hai lò xo có độ cứng và chiều dài lần lượt là: \({k_1};{l_1}\) và \({k_2};{l_2}\). Khi đó, ta có:

\({k_0}{l_0} = {k_1}{l_1} = {k_2}{l_2}\)

2. Ghép lò xo

- Hai lò xo ghép nối tiếp:

+ Độ cứng: \(\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

+ Tương tự với nhiều lò xo ghép nối tiếp: \(\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + ... + \frac{1}{{{k_n}}}\)

- Hai lò xo ghép song song:

+ Độ cứng: \(k = {k_1} + {k_2}\)

+ Tương tự với nhiều lò xo ghép song song: \(k = {k_1} + {k_2} + ... + {k_n}\)

Ví dụ 4: Một lò xo có độ dài l = 50cm, độ cứng k = 50N/m. Cắt lò xo làm hai phần có chiều dài lần lượt là \({l_1} = 20cm,{l_2} = 10cm\). Tìm độ cứng của mỗi đoạn.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(kl = {k_1}{l_1} = {k_2}{l_2} \Leftrightarrow 50.0,5 = {k_1}.0,2 = {k_2}.0,1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 125N/m\\{k_2} = 250N/m\end{array} \right.\)

Ví dụ 5: Lò xo 1 có độ cứng \({k_1} = 400N/m\), lò xo 2 có độ cứng \({k_2} = 600N/m\). Hỏi:

a) Nếu ghép song song thì độ cứng là bao nhiêu?

b) Nếu ghép nối tiếp thì độ cứng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Hai lò xo ghép song song:

\(k = {k_1} + {k_2} = 400 + 600 = 1000N/m\)

b) Hai lò xo ghép nối tiếp:

\(\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} = \frac{1}{{400}} + \frac{1}{{600}} \Rightarrow k = 240N/m\)