Lý thuyết về sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. 

• Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R
• Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R
• Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R.

2. Định lí về sự xác định một đường tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

3. Tính chất đối xứng của đường tròn

a) Tâm đối xứng 

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

b) Trục đối xứng

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp:

Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó. Điểm đó chính là tâm của đường tròn

Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn

Phương pháp:

Để xác định vị trí của điểm $M$ đối với đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ta so sánh khoảng cách $OM$ với bán kính $R$ theo bảng sau:

Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức

 - Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.

- Dùng định lý Pytago.

- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.