Trang chủ

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai( tiếp theo)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn Trục căn thức ở mẫu

Quảng cáo

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà $AB\geq 0$ và $B\neq 0$, ta có:

$\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{A\cdot B}}{\left | B \right |}.$

Ví dụ: Với $x\ne 0$ ta có: $\sqrt {\dfrac{{11}}{x}} = \dfrac{{\sqrt {11.x} }}{{\left| x \right|}}$

2. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà $B>0,$ ta có

$\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt{B}}{B}.$

Với các biểu thức A, B, C mà $A\geq 0$ và $A\neq B^{2}$, ta có

$\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm B }=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}.$

Với các biểu thức A, B, C mà $A\geq 0$, $B\geq 0$ và $A\neq B$, ta có:

$\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}.$

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{3}{{\sqrt x + 2}}$ với $x\ge 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{3\sqrt x - 6}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 4}}\\
= \dfrac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 4}}
\end{array}$

CÁC DẠNG TOÁN VỀ BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN

Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$

* Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$

+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$

Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ

$0 \le A < B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$.

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu

Dạng 4: Trục căn thức ở mẫu

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

+) Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$

+) Với các biểu thức $A,B$ mà $B > 0$, ta có $\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có

$\dfrac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\dfrac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$

Dạng 5: Giải phương trình

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện

+) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản

+) So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.