Lý thuyết quy tắc đếm

1. Quy tắc cộng

Quy tắc:

Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có $10$ chuyến ô tô, $2$ chuyến tàu hỏa và $1$ chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn:

Có $3$ phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

- Có $10$ cách đi bằng ô tô (vì có $10$ chuyến).

- Có $2$ cách đi bằng tàu hỏa (vì có $2$ chuyến).

- Có $1$ cách đi bằng máy bay (vì có $1$ chuyến).

Vậy có tất cả $10 + 2 + 1 = 13$ cách đi từ HN và TP.HCM.

2. Quy tắc nhân

Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có $4$ chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong $3$ chữ số $1;2;0$, chữ số thứ hai là một trong $3$ chữ số $6;4;3$, chữ số thứ ba là một trong $4$ chữ số $9;1;4;6$ và chữ số thứ tư là một trong $4$ chữ số $8;6;5;4$. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn:

Việc đặt mật khẩu nhà có $4$ công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).

- Có $3$ cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với $3$ cách chọn chữ số đầu tiên).

- Có $3$ cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với $3$ cách chọn chữ số thứ hai).

- Có $4$ cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với $4$ cách chọn chữ số thứ ba).

- Có $4$ cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với $4$ cách chọn chữ số thứ tư).

Vậy có tất cả $3.3.4.4 = 144$ cách để Mai đặt mật khẩu nhà.