Lý thuyết phương trình đường Elip

Định nghĩa đường elip:

Quảng cáo

1. Định nghĩa đường elip

Định nghĩa : Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\)

Elip là tập hợp các điểm \(M\) sao cho tổng \(F_1M +F_2M = 2a\) không đổi

Các điểm \(F_1\) và \(F_2\)  gọi là tiêu điểm của elip

Khoảng cách \(F_1F_2= 2c\) gọi là tiêu cự của elip

2. Phương trình chính tắc của elip

Cho elip có tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\)  chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(F_1(-c ; 0)\) và \(F_2(c ; 0)\). Khi đó người ta chứng minh được

\(M(x ; y) \in\) elip  \(\Rightarrow\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) (1)

trong đó:   \(b^2= a^2– c^2\)

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip

3. Hình dạng của elip

Xét elip \((E)\) có phương trình (1):

a) Nếu điểm \(M(x; y)\) thuộc \((E)\) thì các điểm \(M_1(-x ; y), M_2(x ;- y)\) và \(M_3(-x ; -y)\) cũng thuộc \((E)\).

Vậy \((E)\) có các trục đối xứng là \(Ox, Oy\) và có tâm đối xứng là gốc \(O\).

b) Thay \(y = 0\)  vào (1) ta có \(x = ±a\) suy ra \((E)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm \(A_1(-a ; 0), A_2(a ;0)\).

Tương tự thay \(x = 0\) vào (1) ta được \(y =  ±b\), vậy \((E)\) cắt \(Oy\) tại hai điểm \( B_1(0 ; -b), B_2(0 ;b)\).

Các điểm \(A_1, A_2, B_1, B_2\) gọi là các đỉnh của elip.

Đoạn thẳng \(A_1A_2\) gọi là trục lớn, đoạn thẳng \(B_1B_2\)  gọi là trục nhỏ của elip.

Loigiaihay.com

  • Câu hỏi 1 trang 85 SGK Hình học 10

    Giải câu hỏi 1 trang 85 SGK Hình học 10. Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?...

  • Câu hỏi 2 trang 85 SGK Hình học 10

    Giải câu hỏi 2 trang 85 SGK Hình học 10. Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không ?...

  • Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 10

    Giải câu hỏi 2 trang 86 SGK Hình học 10. Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao...

  • Câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 10

    Giải câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 10. Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên....

  • Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10

    Giải bài 1 trang 88 SGK Hình học 10. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close