Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 10

Đề bài

Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được $b^2=a^2-c^2$.

Lời giải chi tiết

Do $F_1(-c;0),F_2(c;0)$ nên $OF_1=OF_2=c$

$B_1(0;-b),B_2(0;b)$

$\Rightarrow {B_2}{F_1} = {B_2}{F_2} = \sqrt {{b^2} + {c^2}}$

Do $B_2$ thuộc elip nên:

$\eqalign{ & {B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = 2a \Rightarrow 2\sqrt {{b^2} + {c^2}} = 2a \cr & \Rightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} \cr}$

Cách khác:

Do $F_1(-c;0),F_2(c;0)$ nên ${F_1}{F_2} = 2c$.

Xét tam giác $MF_1F_2$ có:

$M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}$ $\Rightarrow 2a > 2c$ $\Leftrightarrow a > c$ $\Rightarrow {a^2} - {c^2} > 0$

Do đó có thể đặt ${b^2} = {a^2} - {c^2}$.

Loigiaihay.com