Lý thuyết Ôn tập chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

1. Căn bậc hai số học

+) Căn bậc hai của một số không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a.\)

+) Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a \) (và gọi là căn bậc hai số học của \(a\)) và \( - \sqrt a .\)

+) Số \(0\) có đúng một căn bậc hai là chính số \(0\) và nó cũng là căn bậc hai số học của \(0.\)

+) Với hai số không âm \(a,b,\) ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b .\)

2. Căn thức bậc hai

+) Với \(A\) là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của \(A\).

+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa)  khi \(A\) lấy giá trị không âm tức là $ A \ge 0.$

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi }}A \ge 0}\end{array}\\ - A\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi }}\, A < 0}\end{array}\end{array} \right..\)

 3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương

Khai phương một tích: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B {\rm{   }}(A \ge 0,B \ge 0)\)

Nhân các căn bậc hai:   \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} {\rm{  }}(A \ge 0,B \ge 0)\)

Khai phương một thương:   \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}{\rm{  }}(A \ge 0,B > 0)\)

Chia căn bậc hai:   \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} {\rm{   }}\left( {A \ge 0,B > 0} \right)\)

4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}B}  = A\sqrt B \)

Với \(A < 0\) và \(B \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}B}  =  - A\sqrt B \)

Với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) thì \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \)

Với \(A < 0\) và \(B \ge 0\) thì \(A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} \)

Với \(A.B \ge 0\) và \(B \ne 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)

Với \(B > 0\) thì \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

Với \(A > 0\) và \(A \ne {B^2}\) thì \(\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C(\sqrt A  \mp B)}}{{A - {B^2}}}\)