Lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí 

Với số $a$ không âm và số $b$ dương ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

2. Quy tắc khai phương một thương 

Muốn khai phương một thương $\dfrac{a}{b}$, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý:  Một cách tổng quát, với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}$

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}$

Ví dụ: $\sqrt {\dfrac{{25}}{{49}}}  = \dfrac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {49} }} = \dfrac{5}{7}$

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}$

Ví dụ: Rút gọn $\dfrac{{\sqrt {27{y^3}} }}{{\sqrt {3y} }}$ với $y> 0$

Ta có: $\dfrac{{\sqrt {27{y^3}} }}{{\sqrt {3y} }} = \sqrt {\dfrac{{27{y^3}}}{{3y}}}$$= \sqrt {9{y^2}}  = \sqrt {{{\left( {3y} \right)}^2}}$$= \left| {3y} \right| = 3y$

Loigiaihay.com