Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Hàm số mũ

- Hàm số $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

- Hàm số $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ có:

+ Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

+ Tập giá trị: $T = \left( {0; + \infty } \right)$.

+ Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

+ Sự biến thiên:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0$.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty$.

+ Đồ thị:

• Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; a).
• Nằm phía trên trục hoành.

2. Hàm số lôgarit

- Hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

- Hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)$ có:

+ Tập xác định: $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

+ Tập giá trị: $T = \mathbb{R}$.

+ Hàm số liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

+ Sự biến thiên:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0$.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty$.

+ Đồ thị:

• Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (a; 1).
• Nằm phía phải trục tung.